Reggio’s

crónicas mínimas

Quienes seguimos la luminosa carrera de Rafael Nadal nos llevamos siempre una desagradable sorpresa cuando, como le ocurrió hace una semana en Toronto frente al británico Murray o este viernes en Cincinatti frente al chipriota Bagdhatis, pierde un partido. Su condición de jugador número 1 del mundo y la fe ilimitada que tenemos en su carácter y su juego nos llevan a albergar la esperanza, excesiva e injusta, de que gane todos los partidos.

Como recordarán algunos seguidores de estas crónicas, la Teoría de la Elección Pública denomina “ganador de Condorcet” a aquel candidato, alternativa o jugador que vence a todos los demás cuando se enfrenta bilateralmente con cada uno de ellos. El término rinde tributo al marqués de Condorcet, ilustrado y matemático francés del siglo XVIII que propuso que para elegir entre tres o más candidatos no se siga el procedimiento habitual de votación por mayoría -a tenor del cual gana el candidato que recibe más votos-, sino que se efectúen todos los emparejamientos posibles entre los candidatos -como si se enfrentaran, digamos, en partidos de tenis- y se proclame vencedor a quien triunfe en todos ellos. Condorcet señaló, con razón, que el método habitual de una única elección por mayoría (relativa) puede impedir que, cuando hay más de dos candidatos, gane el mejor.

Para ilustrar esa posibilidad, recordemos la célebre elección, en julio de 2000, en que José Luis Rodríguez Zapatero fue proclamado Secretario General del PSOE, una votación recordada con profusión por la prensa española el pasado julio no sólo con motivo del décimo aniversario del evento, sino, sobre todo, de la infructuosa presión de la dirección del PSOE sobre Tomás Gómez para que no se enfrentara en unas primarias a Trinidad Jiménez. Pues bien, en aquella ya lejana elección Zapatero ganó con 414 votos, frente a los 405 de José Bono, los 109 de Matilde Fernández y los 65 de Rosa Díez. Antes de la votación final hubo, al parecer, cierto “desplazamiento estratégico” de votos hacia Zapatero, para frustrar el triunfo del candidato considerado favorito, José Bono. Se trató, desde luego, de una estrategia legítima, porque tales desplazamientos de voto tratan, precisamente, de superar las limitaciones del sistema de voto por mayoría cuando concurren a la elección más de dos candidatos.

La cuestión crucial a nuestros efectos es ésta: si se hubiera producido un enfrentamiento estrictamente bilateral entre Zapatero y Bono ¿quién habría ganado? Nunca lo sabremos a ciencia cierta, pues toda habría dependido del sentido del voto de los 174 electores que votaron a Matilde Fernández o Rosa Díez. Mi escaso conocimiento de las interioridades del PSOE me impide saber si hubiera ganado Zapatero o Bono; pero, en teoría, este último podría haber triunfado en ese teórico enfrentamiento bilateral, lo que habría hecho de él un “ganador de Condorcet” preterido por el sistema de voto mayoritario.

El método propuesto por Condorcet adolece, sin embargo, de un grave problema: rara vez existe un candidato capaz de derrotar a todos los demás, como ilustra en el mundo del tenis que un jugador de la talla de Nadal pierda ocasionalmente algún partido. ¿Resulta, pues, inadecuado el sistema de elección basado en sucesivos enfrentamientos bilaterales entre todas las parejas posibles de candidatos?

En el siglo XIV, mucho antes de que nacieran Condorcet y Rafa Nadal, la cuestión la abordó y resolvió otro mallorquín, Ramón Llull, a quien el ayuntamiento de Jávea (Alicante) está honrando este verano con una exposición que destaca su papel histórico en el contacto entre las religiones y culturas cristiana, musulmán y judía.

Lull -a quien la Iglesia Católica conoce también como Raimundo Lulio y otorga el título de “Doctor Iluminado”- nació en 1232 en Mallorca, en una acomodada familia catalana que, al servicio de Jaime I El conquistador, se estableció en la isla en plena época de expansión catalano-aragonesa por el Mediterráneo. Casado y con dos hijos, libertino de costumbres, tuvo, sin embargo, a los 30 años una revelación religiosa que le llevó a abandonar a su familia y a convertirse en predicador, eremita e infatigable autor de obras en catalán, latín e incluso árabe, dedicadas tanto a asuntos religiosos como literarios y científicos. Viajó en varias ocasiones al Norte de África. Concibió un método lógico o “arte” para probar enunciados y convertir a los infieles demostrándoles racionalmente las verdades cristianas, que culminó en su célebre Ars Magna. Entre sus inventos científicos está la Sphaera Horarum Noctis o “nocturlabio”, un ingenio para calcular la hora nocturna basándose en la posición de la estrella Kochab (en mi blog en EXPANSIÓN describí la semana pasada su funcionamiento).

Su novela “Blanquerna”, escrita en Montpellier en 1283, es la primera gran obra literaria en catalán y ha llevado a algunos a considerar a Llull el “Dante catalán”. Narra la vida de un joven que renuncia a casarse con la novia que la han elegido sus padres -Natana-, abraza la vida religiosa y llega a Papa. Natana, entretanto, ingresa en un convento y el capítulo 24 de la novela -titulado En qual manera Natana fo eleta a abadessa- narra precisamente el procedimiento que propone a sus compañeras cuando, a la muerte de su superiora, deben elegir nueva abadesa. Se trata del método que, propuesto por el propio Llull años antes en su obra Artifitium Electionis Personarum -analizada con gran detalle desde hace años por varios medievalistas de la universidad alemana de Augsburgo-, es expuesto por el matemático y periodista George G. Szpiro en su reciente libro “Numbers Rule” (Princeton University Press, 2010).

El método de elección se basa en un sistema de “liga” entre candidatos, casi idéntico al de la Liga de fútbol que comenzará en España dentro de unos días. Así, si, como en la novela de Llull, hay 9 candidatas a abadesa, los votantes deberán considerar de forma separada cada uno de los 36 enfrentamientos posibles entre candidatas (es decir, 9 x 8 dividido entre 2) y manifestar en cada uno de ellos sus preferencias por una u otra. Cada vez que una candidata triunfe en una comparación bilateral obtendrá un punto. Deberá ser nombrada abadesa aquella que consiga más puntos (el máximo será, lógicamente, 8, ya que cada candidata deberá enfrentarse a las 8 restantes). En la obra de Llull resulta elegida la propia Natana, como anticipa el enunciado del capítulo. La elección fue inmaculada -la propia Natana, reacia a aceptar el cargo, comprueba que sus compañeras no han cometido errores al formular su voto-, sin vestigio alguno de las prácticas electorales corruptas que, como viene desvelando “El Mundo”, ha utilizado Unión Mallorquina en elecciones recientes.

El procedimiento de elección ideado por Llull, basado en las comparaciones de dos en dos entre los distintos candidatos, sería propuesto no sólo por el marqués de Condorcet en el siglo XVIII, sino también en 1876 por el reverendo y lógico británico Charles Dodgson -más conocido como Lewis Carroll-. Al parecer, ninguno de ellos conocía el trabajo de sus predecesores.

Carroll advirtió que en muchos casos no existirá ningún candidato capaz de vencer a todos los restantes y propuso que en tales casos se designe ganador a quien esté más cerca de lograrlo. Para ello recomendó que se calculara qué candidato lograría vencer en todas las comparaciones con el mínimo número de cambios hipotéticos en las preferencias de los votantes. Ese número o puntuación, conocido como “Dodgson score”, resulta, sin embargo, casi imposible de calcular cuando el número de candidatos es elevado, lo que hace que el método sugerido por el reverendo inglés sea en la práctica inviable. El método de liguilla y puntos propuesto por Llull, aunque largo y tedioso, resulta, sin embargo, viable.

Es ya probablemente tarde para que la Teoría de la Elección Pública haga justicia histórica al pensador mallorquín y sustituya la expresión “ganador de Condorcet” (Condorcet winner) por la de “ganador de Llull” (Llull winner). No renunciemos, sin embargo, a ese nuevo término; reservémoslo para el candidato o alternativa que, a pesar de ser el mejor y mostrar casi siempre gran superioridad, pierde ocasionalmente algún enfrentamiento aislado; y aprestémonos a otorgárselo a Rafa Nadal, un mallorquín cuyo juego es una obra maestra tan sobresaliente como la del Doctor Iluminado.

Manuel Conthe. Presidente del Consejo Asesor de EXPANSIÓN y ‘Actualidad Económica’.

mconthe@yahoo.com